设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2，{bn}为等比数列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 18:19:38
1. 设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2，{bn}为等比数列，且a1=b1,b2(a2--a1)=b1，设cn=an/bn求数列{cn}的前项n和Tn.
已经求出an,bn的通项，an=4n-2,bn=2×( )n-1,Cn=(2n-1) ×4(n-1)
怎么求后面的？

Tn=-11/9+(2/3×n-1/9)×4^n

Tn=（2-1）×4^（1-1)+（2×2-1）×4^(2-1)……(2n-1) ×4^(n-1)
为①式
4Tn=（2-1）×4^(2-1）+ （2×2-1）×4^(2-1）……(2n-1) ×4^n
为②式
则①-②得
-3Tn=1-2×4^1-2×4^2-……-2×4^(n-1)-(2n-1) ×4^n
-3Tn=1-2[(4-4^n)/(1-4)]-(2n-1) ×4^n
-3Tn=11/3-2/3×4^n-(2n-1) ×4^n
Tn=-11/9+(2/3×n-1/9)×4^n

Cn=(2n-1)*4^(n-1) =2n*4^(n-1)-4^(n-1)=n*2^(2n-1)-4^(n-1)
分成2个数列：dn＝n*2^(2n-1)，fn＝4^(n-1)，分别求前n项和

dn前n项和：
S＝1*2^1+2*2^3+3*2^5+……+n*2^(2n-1)
4S＝1*2^3+2*2^5+3*2^7+……+(n-1)*2^(2n-1)+n*2^(2n+1)
相减可得 3S＝－[2^1+2^3+2^5+2^7+……+2^(2n-1)]+n*2^(2n+1)
S＝－2*(4^n-1)/9 + [n*2^(2n+1)]/3

fn前n项和：(1-4^n)/3

Cn前n项和：－2*(4^n-1)/9 + [n*2^(2n+1)]/3 + (1-4^n)/3